Determinación del Coeficiente de Transferencia de Materia en Fermentación: Un Estudio Práctico

Los fenómenos de transferencia de masa son muy comunes en la naturaleza e importantes en todas las ramas de la ingeniería. Estos procesos son fundamentales en diversas aplicaciones industriales, como la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares o la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado. Uno de los procesos de transferencia de masa es la difusión molecular, que es la transferencia de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas, debido a una diferencia de concentraciones.

En el presente trabajo, se aborda la determinación de los coeficientes volumétrico de transferencia de oxígeno (kLa) y global de transferencia de calor (Ua) en matraces sometidos a la acción de un agitador rotatorio provisto de una cámara de temperatura controlada. El objetivo principal es identificar y describir el proceso de transferencia de masa de difusión, demostrando su concepto a través de la ley de Fick y la teoría de Chapman-Enskog.

Fundamentos de la Transferencia de Masa

Uno de los modelos que mejor describe el fenómeno de la difusión molecular es la ley de Fick. Esta ley menciona casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. La ley de Fick indica que el flujo difusivo que atraviesa un área de transferencia de masa es directamente proporcional al gradiente de concentración.

La Difusividad

La difusividad es el fenómeno en el cual las moléculas de un fluido se mueven aleatoriamente y tienden a uniformar la concentración del medio. (Welty J.R).

Tipos de Gradientes

Un gradiente es una magnitud física o fisicoquímica que describe el sentido y/o proporción en que se produce el cambio en una sustancia en particular. Existen varios tipos de gradientes, entre ellos encontramos:

• Gradiente de concentración: Describe en qué sentido y en qué proporción se produce el mayor cambio en la concentración.
• Gradiente de presión: El cambio producido en la presión por unidad de profundidad.
• Gradiente de temperatura: Es una magnitud física que relaciona la variación de temperatura por unidad de distancia.
• Gradiente en fuerzas externas: Describe la magnitud y dirección de las fuerzas externas que afectan a un fluido en específico (Ricardo Lobo).

Es de gran importancia en el ámbito industrial conocer la difusividad de la materia, debido a que gracias a esta se pueden tener grandes aplicaciones en todas las áreas. Por ejemplo, en el área farmacéutica es crucial conocer cómo un medicamento podrá llevar a cabo la difusión entre las membranas de las dianas. En una industria refresquera, será de gran utilidad en cuanto a la carbonatación del refresco. Incluso en una empresa del área de cosméticos e higiene, será útil en la elaboración de una nueva fragancia y cómo esta alcanzará su ímpetu en aroma, o bien en la elaboración de desodorantes en aerosol e incluso en la elaboración de geles aromatizantes.

Modelos Matemáticos para la Transferencia de Masa

Para desarrollar un modelo fenomenológico que describa la transferencia de masa se deben conocer los fundamentos relacionados con la fisicoquímica y la termodinámica del sistema, así como los mecanismos y las cinéticas de transferencia de masa (Ayala, A). Generalmente, cuando se quiere utilizar un modelo fenomenológico para procesos de transferencia de materia se emplea como modelo base a la ley de Fick en estado estacionario ya que representa de manera significativa el mecanismo difusional.

Mecanismos de Transferencia de Masa

Los mecanismos de transferencia de masa pueden presentarse de diversas formas (Barat, 1998; Shi y Le Maguer, 2002):

• Mecanismos dependientes del gradiente de concentración: Incluyen los mecanismos osmóticos y Fickianos, y se afectan principalmente por la permeabilidad de la membrana a los diferentes componentes.
• Mecanismos dependientes del gradiente de presión: Son los mecanismos hidrodinámicos (HDM) que son inducidos por la aplicación de vacío o por las tensiones liberadas en el proceso de relajación y que están condicionados por la estructura del alimento (porosidad).
• Mecanismos de vaporización-condensación: Cuando se trabaja a presiones cercanas a la presión de vapor.

Esta dificultad hace que, en la mayoría de los casos, se interprete la información experimental bajo esquemas empíricos o semiempíricos que son válidos solamente para reproducir condiciones semejantes a las del trabajo del cual se obtuvieron. La metodología que se utiliza es la correlación directa de la pérdida de agua (o muestra) y los requerimientos energéticos y de presión involucrados. Sin embargo, estos métodos no permiten la extrapolación más allá del rango experimental, necesitan un alto número de parámetros que no tienen significado físico, o no siempre generan un buen coeficiente de correlación (Parjoko et al., 1996).

Estado Pseudo-Estacionario

Esta hipótesis está relacionada con los tiempos característicos sobre la dinámica de los procesos de transferencia de masa. La rapidez de descenso de la interfase del líquido es mucho menor que la rapidez del avance del compuesto B hacia la superficie del líquido (interfase). Esto quiere decir que el gradiente de concentración de B siempre “verá” que la superficie del líquido se encuentra estático. Dicho de otro modo, el tiempo característico de la evaporación del líquido es mucho mayor que el tiempo característico del proceso del transporte de masa de B.

Coeficientes de Difusión de Gases: Teoría de Chapman-Enskog

La teoría de Chapman-Enskog para mezclas binarias de gases a baja presión fue desarrollada de manera independiente por Chapman y Enskog, y se basa en la teoría cinética de los gases. Esta teoría se utiliza para determinar el coeficiente de difusión binario (DAB) en cm2/s. Este método proporciona resultados razonablemente buenos para gases no polares a presiones moderadas y temperaturas hasta de alrededor de 1000 K, con una desviación promedio de alrededor del 8 por ciento.

El efecto de temperatura y presión sobre la difusividad en gases se puede apreciar claramente en la ecuación donde es evidente que DAB es inversamente proporcional a la presión y directamente proporcional a la temperatura elevada a la 3/2 sobre la integral de colisión (ΩD). Por ello, si contamos con un valor experimental del coeficiente de difusión a una temperatura y presión determinadas, esta ecuación es de suma utilidad para estimar la difusividad a una temperatura y presión distintas.

Determinación de Parámetros

Para el cálculo de la difusividad binaria se utilizan los siguientes parámetros:

• DAB: coeficiente de difusión binario (cm2/s)
• T: temperatura absoluta (K)
• P: presión absoluta (atm)
• MA, MB: pesos moleculares de las especies A y B.
• σAB: diámetro de colisión (Angstrom)
• ΩD: integral de colisión para difusión (adimensional).
• kBT/εAB: donde kB=1.38×10−16 (erg/K) es la constante de Boltzman.

En esta ecuación, σAB es un parámetro empírico del potencial de Lennard-Jones que se obtiene a partir de: (σA+σB)/2. La integral de colisión ΩD basada en el potencial de Lennard-Jones es una función de la temperatura y del grupo kBT/εAB, donde kB=1.38×10−16 (erg/K) es la constante de Boltzman y εAB es la energía de la interacción molecular (erg), que se calcula a partir de la raíz cuadrada del producto de las energías individuales εA y εB. Los valores individuales de σi y de εi se pueden obtener de tablas específicas. Cuando no se cuenta con datos experimentales, los valores necesarios pueden estimarse de ecuaciones empíricas.

Esta forma de realizar las predicciones a partir de una difusividad experimental es preferible a realizar una estimación solo a partir de la ecuación inicialmente planteada por este método.

Para los cálculos se utilizan las siguientes tablas:

Tabla 1. Parámetros de Lennard-Jones

Tabla 2. Integral de Colisión (Lennard-Jones)

Determinación Experimental del Coeficiente de Difusión

En este trabajo se determinó el efecto que sobre los coeficientes kLa y Ua producen parámetros como temperatura ambiente, velocidad de agitación, tipo de tapón, volumen de líquido, capacidad del matraz y existencia o no de bafles o deflectores en el matraz, para determinar las condiciones óptimas del agitador. El líquido utilizado fue agua destilada, aunque también se determinaron los coeficientes kLa y Ua en la fermentación alcohólica de glucosa con Saccharomyces cerevisiae para efectos de comparación.

Resultados de los Coeficientes en Agua

Los valores máximo y mínimo de los coeficientes en agua y las condiciones en las cuales se obtuvieron fueron:

• kLa máximo: 6.2 x 10-3 s-1, a 25 °C, 100 rpm, volumen de líquido de 50 ml, matraz de 500 ml, con deflectores y tapón de plástico.
• kLa mínimo: 4.107 x 10-3 s-1, a 45 °C, 60 rpm, volumen de líquido de 150 ml, matraz de 250 ml, sin deflectores y tapón de algodón.
• Ua máximo: 31.9963 J/min °C, a 45 °C, 150 rpm, volumen de líquido de 150 ml, matraz de 500 ml, con deflectores y tapón de algodón.
• Ua mínimo: 6.0179 J/min °C, a 35 °C, 60 rpm, volumen de líquido de 50 ml, matraz de 250 ml, sin deflectores y tapón de plástico.

Metodología Práctica

En la práctica se utilizó un sistema de secado de convección con el fin de determinar el coeficiente de difusividad del n-Hexano por el método de película estancada, derivada de la ley de Fick y por el método de Chapman-Enskog. Este sistema analiza el secado por convección del elemento que se estudia, modificando el ambiente en el que este se encuentra. Su sistema consta de principal manera de un ventilador, un calentador y una parrilla, así como una escala digital. Permite apreciar los valores de operación a través de un display y ver en tiempo real el efecto que está teniendo el proceso en la muestra, siendo un equipo muy utilizado en gran medida en la industria alimenticia.

Los secaderos por convección se utilizan con frecuencia para secar sólidos en la tecnología de alimentos. Las bandejas con los sólidos a secar están expuestas en el canal a un flujo de aire. El flujo de aire sirve, por una parte, para calentar los sólidos y, por otra, para evacuar el contenido de humedad eliminado. La velocidad de flujo se puede regular fijando el número de revoluciones de un soplante. El aire se puede calentar con un dispositivo de calefacción ajustable. La balanza digital sirve para registrar la variación de la masa de los sólidos debido a la vaporización del contenido de humedad.

Basándonos en el modelo de la película estancada, se estableció un modelo para nuestro experimento para la determinación de la difusividad experimental. A través del método de Chapman-Enskog calculamos la difusividad del sistema a las condiciones de operación a las que se realizó la práctica.

Análisis de Resultados y Fuentes de Error

Una vez obtenidos estos valores se calculó el porcentaje de error para cada método, usando el valor reportado para la difusividad del Hexano en aire. Según Christie (1998), el coeficiente de difusividad para el Hexano en aire a 25 grados centígrados es de 0.08 cm^2/s. Dado que se realizó el experimento en un intervalo de temperaturas que oscila entre 35 y 40 grados, es coherente pensar que la temperatura es un posible factor en la generación de errores. A su vez, el histórico de valores de presión atmosférica reportados en la zona del Bajío, Silao Gto., según el portal Meteored, reporta que la presión atmosférica promedio oscila entre 102-103 kPa, mostrando valores de presión un poco más altos entre las 12:30 y las 17:00 horas, por lo que también podría considerarse un factor extra en los resultados obtenidos.

Bird (2002) menciona el uso del estado pseudo-estacionario como un recurso para la deducción de la ecuación del tubo de Stefan para tomar en cuenta ciertas consideraciones con el fin de poder establecer de mejor manera las condiciones de frontera, como considerar que la concentración de aire en el seno del fluido siempre es cero independientemente de su posición en el tubo. Esta consideración en cierto punto podría tomarse como buena, pero en ciertos casos no, ya que al inicio de la práctica al tener la probeta de 10 mL llena y en contacto directo el seno del líquido con el flujo de aire esta consideración no sería la más apropiada.

Esto se puede ver en las lecturas tomadas, cómo la cantidad de volumen difundido en el aire va disminuyendo conforme el contacto entre el seno del líquido y la corriente de aire es menor, y las condiciones de frontera establecidas empiezan a ser cada vez más válidas. Para nuestros cálculos, por practicidad, utilizamos como volumen de solvente difundido el promedio del volumen perdido entre cada medición (0.525 mL) realizada, arrojando en su principio valores de diferencia de volumen de 0.8 mL y terminando con valores de 0.2 mL. Esto indica que la transferencia de masa está relacionada con la diferencia de posiciones que pueda existir entre el flujo de aire y el seno del líquido, por lo que al realizar los cálculos haciendo uso de los valores promedio, estamos sujetos a errores provocados por esta consideración.

Esto también se puede analizar con respecto a la ecuación de Chapman-Enskog, la cual no contempla la relación que hay entre el líquido y el flujo de aire, lo cual explica que con el uso de esta ecuación se obtuvieran mejores resultados que con la deducción de la ley de Fick. Teóricamente, basándose en el modelo de película estancada, se estableció un modelo matemático para el experimento de determinación de la difusividad experimental.

tags: #determinacion #coeficiente #transferencia #de #materia #fermentacion