La Estadística: Definición, Usos y Evolución

La estadística es la ciencia de los datos, una disciplina que nos permite entender el mundo que nos rodea e incluso predecir el futuro. No es una rama de las matemáticas, aunque utiliza sus herramientas del mismo modo que lo hace la física, la ingeniería o la economía.

La estadística es una herramienta esencial en la vida diaria, ayudándonos a entender el mundo de una manera más cuantificada y objetiva, lo que nos permite tomar decisiones más informadas y fundamentadas.

¿Qué nos permite la estadística?

• Interpretar y describir datos: Una vez recopilados, la estadística nos ayuda a describir y entender los datos de manera sencilla.
• Analizar tendencias y patrones: Nos permite identificar y comprender el comportamiento de los datos.
• Relacionar datos: Permite comparar tendencias y establecer conexiones entre ellas.
• Tomar decisiones basadas en datos: Uno de los objetivos principales de la estadística. Gracias a ella podemos tomar decisiones informadas y fundamentadas, y no en opiniones.
• Predecir el futuro: Aunque parezca increíble, gracias a los datos existentes y a las tendencias, la estadística nos ayuda a realizar predicciones.

Características y Aplicaciones de la Estadística

Una de las características fundamentales de la estadística es su transversalidad. Sirve de apoyo a otras disciplinas como la economía, en el análisis y proyección de indicadores como la inflación o el Producto Interior Bruto. Es una ciencia ampliamente utilizada en el análisis económico, ayudando a comprobar la aplicación de la teoría económica en la práctica.

Estadística en la Investigación Científica

En el ámbito de las ciencias fácticas, la estadística se emplea como herramienta metodológica para la recolección, organización, análisis, interpretación y presentación de los datos obtenidos durante la investigación. Es una ciencia formal, con un conocimiento propio, dinámico y en continuo desarrollo obtenido a través del método científico formal.

La estadística aplicada a las ciencias fácticas permite estudiar una determinada población a partir de la recopilación de información, el análisis de datos y la interpretación de resultados. Es útil para una amplia variedad de ciencias fácticas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.

Estudios Experimentales y Observacionales

Un objetivo común para un proyecto de investigación es investigar la causalidad, y en particular extraer una conclusión sobre el efecto que algunos cambios en los valores de predictores o variables independientes tienen sobre una respuesta o variables dependientes. Hay dos grandes tipos de estudios para estudiar causalidad: estudios experimentales y observacionales. En ambos se observa el efecto de una o varias variables independientes en el comportamiento de una variable dependiente. La diferencia entre los dos tipos es la forma en la que el estudio es conducido.

Tipos de Estadística

Existen dos tipos principales de estadística:

• Estadística descriptiva: Se refiere a los métodos de recolección, organización, resumen y presentación de un conjunto de datos. Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio, que pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
• Estadística inferencial: Se trata de un paso más allá de la mera descripción. Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelado de relaciones entre variables (análisis de regresión).

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) se utilizan en la estadística aplicada. Existe también una disciplina llamada estadística matemática que establece las bases teóricas de las técnicas estadísticas.

Estadística Paramétrica y No Paramétrica

• Estadística paramétrica: Se caracteriza porque asume que los datos tienen una determinada distribución o se especifican determinados parámetros que deberían cumplirse.
• Estadística no paramétrica: En ella no es posible asumir ningún tipo de distribución subyacente en los datos ni tampoco un parámetro específico.

Conceptos Fundamentales en Estadística

Al aplicar la estadística a un problema científico, industrial o social, se comienza con un proceso o población a ser estudiado. Esta puede ser la población de un país, de granos cristalizados en una roca o de bienes manufacturados por una fábrica en particular durante un periodo dado.

Población y Muestra

• Población: Es el todo o un conjunto formado por todos los valores existentes, ya sean personas, medidas u objetos que pueden ser expresados mediante una variable y además, que sean de interés estadístico para un estudio en específico.
  • Población finita: Es aquella que tiene o incluye un número limitado ya sea de objetos, medidas o personas.
  • Población infinita: Es aquella que incluye a un gran número de conjunto de observaciones o medidas que no se pueden alcanzar con el conteo.
• Muestra: Es aquel subconjunto perteneciente a una población. Esto quiere decir que se conforma por algunos datos de esta, ya sean ciertos objetos, personas, o medidas de la población.
• Muestra representativa: Es aquel subconjunto representativo de una población, pero para que se consideren así se deben seguir ciertos procedimientos de selección o bien, un método de muestreo.

Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de una población entera, usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la población, llamado muestra. Datos acerca de la muestra son recogidos de manera observacional o experimental. Si la muestra es representativa de la población, inferencias y conclusiones hechas en la muestra pueden ser extendidas a la población completa. Un problema mayor es el de determinar cuán representativa es la muestra extraída.

Correlación

El concepto de correlación es particularmente valioso. Los análisis estadísticos de un conjunto de datos pueden revelar que dos variables (esto es, dos propiedades de la población bajo consideración) tienden a variar conjuntamente, como si hubiera una conexión entre ellas. Sin embargo, no se puede inferir inmediatamente la existencia de una relación de causalidad entre las dos variables. Por ejemplo, un estudio del ingreso anual y la edad de muerte podría resultar en que personas pobres tienden a tener vidas más cortas que personas de mayor ingreso; las dos variables se dice que están correlacionadas.

Niveles de Medición

Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medición en estadística:

1. Nominal: Puede considerarse la escala de nivel más bajo. Se trata de agrupar objetos en clases.
2. Ordinal: Recurre a la propiedad de «orden» de los números, aunque con imprecisas diferencias entre valores consecutivos.
3. Intervalo: Caracterizada por una unidad de medida común y constante. El punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Permite determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala.
4. Razón: Es el nivel de medida más elevado y se diferencia de las escalas de intervalos únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir, que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo.

Las medidas de razón dan la mayor flexibilidad en métodos estadísticos que pueden ser usados para analizar los datos.

Breve Historia de la Estadística

La historia de la estadística data desde antes del 3.000 antes de Cristo. En la antigua Asiria y en Egipto se tiene evidencia de la recolección de datos estadísticos. Posteriormente, durante la Edad Media, no tuvo grandes avances.

Orígenes de la Recolección de Datos

• Antigua Asiria y Egipto: Hacia el año 3000 a. C. los babilonios usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides. Los faraones ordenaban la realización de censos con la finalidad de obtener los datos sobre tierras y riquezas para poder planificar la construcción de las pirámides. El uso de datos estadísticos en el Antiguo Egipto no se limitaba únicamente a la planificación de construcciones monumentales, sino que también cumplía una función esencial en la administración del Estado.
• China: Existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C.
• Antigua Grecia: Los antiguos griegos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C.
• Libros Bíblicos: Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen en algunas partes trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de la Tierra de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

Desarrollo Moderno

En la Edad Moderna se elaboraría el primer censo estadístico moderno y la primera tabla de probabilidades de edades, ambos sucesos en el siglo XVII. El término alemán Statistik, introducido originalmente por Gottfried Achenwall en 1749, se refería al análisis de datos del Estado, es decir, la «ciencia del Estado» (o más bien, de la ciudad-estado). No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos.

Los métodos estadístico-matemáticos emergieron desde la teoría de probabilidad, la cual data desde la correspondencia entre Pascal y Pierre de Fermat (1654). Christian Huygens (1657) da el primer tratamiento científico que se conoce a la materia. La teoría de errores se puede remontar a la Ópera miscellánea (póstuma, 1722) de Roger Cotes y al trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) el cual aplica por primera vez la teoría de la discusión de errores de observación.

Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la combinación de observaciones desde los principios de la teoría de probabilidades. El método de mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los errores en mediciones, fue publicado independientemente por Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich Gauss (1809).

La Estadística en el Siglo XX

El campo moderno de la estadística emergió a principios del siglo XX, dirigida por la obra de Francis Galton y Karl Pearson, quienes transformaron la estadística en una disciplina matemática rigurosa usada para el análisis, no solamente en la ciencia sino en la manufactura y la política. Las contribuciones de Galton incluyen los conceptos de desviación típica, correlación, análisis de la regresión y la aplicación de estos métodos al estudio de la variedad de características -la altura, el peso, entre otros-. Pearson desarrolló el coeficiente de correlación de Pearson, el método de momentos para ajustar las distribuciones a las muestras y las distribuciones de Pearson, entre otras cosas.

La segunda ola de los años 1910 y 1920 se inició con William Gosset, y se culminó en la obra de Ronald Fisher, quien escribió los libros de texto que definirían la disciplina académica en universidades en todos lados del mundo. Sus publicaciones más importantes fueron su artículo de 1918 The Correlation between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance, que fue el primero en usar el término estadístico "varianza", su obra clásica de 1925 Statistical Methods for Research Workers y su libro de 1935 The Design of Experiments, donde desarrolló los modelos rigurosos de diseño experimental.

Impacto de la Computación en la Estadística

El incremento rápido y sostenido en el poder de cálculo de la computación desde la segunda mitad del siglo XX ha tenido un sustancial impacto en la práctica de la ciencia estadística. Viejos modelos estadísticos fueron casi siempre de la clase de los modelos lineales. El incremento en el poder computacional también ha llevado al desarrollo de nuevas técnicas y la posibilidad de analizar grandes volúmenes de datos.

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